Simetri Lipat dan Simetri Putar.

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar.

Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Jika suatu bangun dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.

Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar. Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran menjukkan jumlah simetri putar. Arah perputaran mengikuti arah jarum jam.

Sumbu simetri adalah garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian sama besar. Berikut ini sumbu simetri dari beberapa bangun datar

Berikut ini simetri lipat, simetri putar dan sumbu simetri beberapa bangun datar :

No

Nama Bangun Datar

Simetri Lipat

Simetri Putar Sumbu Simetri
1 Segitiga samakaki 1 1 1
2 Segitiga samasisi 3 3 3
3 Segitiga sembarang - 1 -
4 Segitiga siku-siku samakaki 1 1 1
5 Persegi Panjang 2 2 2
6 Persegi 4 4 4
7 Jajargenjang - 2 -
8 Trapesium samakaki 1 1 1
9 Trapesium siku-siku 1 - -
10 Trapesium sembarang - 1 -
11 Layang-layang 1 1 1
12 Belah ketupat 2 2 2
13 Lingkaran tak terhingga tak terhingga tak terhingga

Simetri Putar

LINGKARAN

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat yang dinamakan Pusat Lingkaran.

Kumpulan titik-titik tersebut akan membentuk garislengkung yang dinamakan Keliling Ligkaran.

Jarak antara titik pusat dinamakan Jari-jari.

Image

Elemen yang ada dalam Lingkaran adalah sebagai berikut:

  • Titik pusat (P) adalah titik yang letaknya di tengah-tengah lingkaran 
  • Jari-jari (r) adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran 
  • Tali Busur (TB) adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda 
  • Diameter (d) adalah tali busur yang terpanjag atau tali busur yang menyentuh titik pusat ligkaran. Panjang diameter dua kali panjang Jari-jari
  • Busur (B) adalah garis lengkug baik terbuka maupu tertutup yang berimpit dengan lingkaran 
  • Keliling Lingkaran adalah busur yang terpanjang
  • Jurung (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah Jari-jari yang berada pada kedua ujungnya 
  • Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya
  • Cakram adalah jurung terbesar yag merupakan daerah yang beada di dalam lingkaran

Rumus-rumus Lingkaran

  1. Perhitungan Luas Lingkaran

Image

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong lingkaran menjadi elemen-elemen juring. Bila elemen tersebut disusun akan terbentuk sebuah persegi panjang, sehingga dapat dengan mudah menentukan luasnya yaitu:

Panjang x Lebar atau p x l = r . πr = πr2

Atau menjadi,

o   L = πr2

o   K = 2 πr2

o   Luas Cincin Lingkaran = πr22 – πr12

 

Image

Dimana, π adalah perbandingan antara Keliling Lingkaran dengan Diameter Lingkaran.

π =  K/D atau π = 22/7  atau π = 3.14

BELAH KETUPAT

Image


Belah Ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yag sama panjang dan memiliki dua pasang sudut buka siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut dihadapannya.

Ciri-ciri Belah Ketupat

  • Mempunyai 4 sisi yang sama panjang
  • Mempunyai dua buah sudut bukan siku-siku yag masing-masing sama besar dengan sudut yang berada dihadapannya
  • Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang
  • Mempunyai 2 simetri lipat dan 2 simetri putar

Rumus-rumus Belah Ketupat

  • L =  1/2 . d1 . d2
  • K = 4 . s

LAYANG LAYANG


Image

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut Belah Ketupat.

Ciri-ciri Layang Layang

  • Mempunyai 2 pasang rusuk yang masing-masing sama panjang
  • Mempunyai 1 simetri lipat dan 1 simetri putar

Rumus Layang Layang

  • L =  1/2 . d1 . d2
  • K = 2 (s1 + s2)

TRAPESIUM

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibetuk oleh empat buah rusuk yang dua di antaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Jenis-jenis Trapesium

  • Trapesium Sama Kaki adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya sama panjang

Image

  • Trapesium Siku-Siku adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya tidak sama panjang dan salah satu rusuk tidak sejajarnya tegak lurus dengan rusuk-rusuk sejajarnya

Image

Rumus-rumus Trapesium

  • L = JumlahRusukSejajar .  1/2 . tinggi
  • K = JumlahKeempatRusuk

JAJAR GENJANG

 Image

Jajar Genjang atau sering juga diseut Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar Genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut Belah Ketupat.

Ciri-ciri Jajar Genjang

  • Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
  • Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya
  • Keempat sudutnya tidak siku-siku
  • Jumlah sudut-sudut yang berdekatan 1800
  • Memiiki dua simetri lipat dan dua simetri putar

Rumus-rumus Jajar Genjang

  • L = alas . tinggi
  • K = 2 . alas + 2 . tinggi

SEGITIGA

Image

Segitiga adalah bangun datar dua dimensi yang dibuat dari tiga buah sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan, Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segitiga adalah 1800. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Ciri-ciri Segitiga

  • Mempunyai tiga buah sisi dan tiga buah sudut
  • Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800

Jenis-jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

  • Segitiga Sama Sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama pajang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 600

Image

  • Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama pajang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

Image

  • Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda

Image

Jenis-jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

  • Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 900. Sisi di depan sudut 900 disebut hipotenusa atau sisi miring

Image

  • Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 900

Image

  • Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 900

Image

PERSEGI PANJANG

Image

Persegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi yang mempunyai dua pasang rusuk yag masing-masing sama panjang.

Ciri-ciri Persegi Panjang

  • Mempunyai dua pasag rusuk yang masing-masing sama panjang
  • Mempunyai dua diagonal (d) yang sama panjang
  • Mempunyai empat buah sudut yag sama besar yaitu 900
  • Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

Rumus-rumus Persegi Panjang

  • L = p . 1
  • K = 2 (p + 1)

PERSEGI


Image


Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan empat sudut yang keempatnya adalah sudut siku-siku.

Ciri-ciri Bangun Persegi

  • Mempunyai empat sisi yang sama panjang
  • Mempunyai dua diagoal (d) yang sama panjang
  • Mempuyai empat buat sudut yang sama besar yaitu 900
  • Mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar

Rumus-rumus Bangun Persegi

  • L = s . s                       atau     L = s2
  • K = 4 . s

SIMETRI

Simetri merupakan salah satu sifat bangun datar. Simetri dalam bangun datar artinya kesesuaian bentuk. Simetri bangun datar dibedakan menjadi dua, yakni:

A. Simetri Lipat

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Perhatikan contoh di bawah ini!

Image

Image

Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum:

  • Persegi Panjag memiliki dua simetri lipat 
  • Bujur Sangkar memiliki empat simetri lipat
  • Segitiga Sama Sisi memiliki tiga simetri lipat
  • Belah Ketupat memiliki dua simetri lipat 
  • Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

B.    Simetri Putar
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat, namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Perhatikan contoh berikut!

Image

Berikut ini adalah banyak simetri putar pada bangun datar umum:

  • Persegi Panjang memiliki dua simetri putar 
  • Bujur Sangkar memiliki empat simetri putar 
  • Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar 
  • Segitiga Sama Sisi memiliki tiga simetri putar
  • Belah Ketupat memiliki dua simetri putar
  • Lingkaran memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas
About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: